5n^2-6n-27-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 n ^ { 2 } - 6 n - 27$$

காரணி

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5n^{2}+an+bn-27-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=5\left(-27\right)=-135$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -135 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-135 3,-45 5,-27 9,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-135=-134 3-45=-42 5-27=-22 9-15=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=9$$

5n^{2}-6n-27 என்பதை \left(5n^{2}-15n\right)+\left(9n-27\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5n^{2}-15n\right)+\left(9n-27\right)$$

முதல் குழுவில் 5n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5n\left(n-3\right)+9\left(n-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5n^{2}-6n-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

-27-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 5}$$

540-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 5}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$n=\frac{6±24}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{6±24}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{6±24}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{30}{10}$$

30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{6±24}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{18}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 3-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{9}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\left(n+\frac{9}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{9}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\times \frac{5n+9}{5}$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5n^{2}-6n-27=\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$