5m^2-14m-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{31}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 4\sqrt{31}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5m^{2}-14m=15$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{7}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

காரணி m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$