5f^2-40f+75-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

காரணி

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை f^{2}+af+bf+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 என்பதை \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

முதல் குழுவில் f மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி f-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

75-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு f=\frac{40±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$f=\frac{50}{10}$$

50-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு f=\frac{40±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$f=\frac{30}{10}$$

30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு 3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$