5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-a மற்றும் -5a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a மற்றும் -6a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} மற்றும் -12a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a மற்றும் 11a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{53}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53}-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{53}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53}-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-a மற்றும் -5a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a மற்றும் -6a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} மற்றும் -12a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a மற்றும் 11a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{196} உடன் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

காரணி a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$