5y^2-90y+54=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -90 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

54-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080-க்கு 8100-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90-க்கு எதிரில் இருப்பது 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{195}-க்கு 90-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 90–இலிருந்து 6\sqrt{195}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5y^{2}-90y=-54$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81-க்கு -\frac{54}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

காரணி y^{2}-18y+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$