5x^2-48x+20=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

20-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48-க்கு எதிரில் இருப்பது 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{119}-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 48–இலிருந்து 4\sqrt{119}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-48x=-20$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{24}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{48}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{24}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{24}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{24}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$