5x^2-43x-125=7x-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -50 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -125-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-125-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50-க்கு எதிரில் இருப்பது 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 50\sqrt{2}-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 50–இலிருந்து 50\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 125-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5x^{2}-50x=125$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=25$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=50$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$