5x^2-41x+42-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

காரணி

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5x^{2}+ax+bx+42-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 210 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

-41 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42 என்பதை \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

42-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

-840-க்கு 1681-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41-க்கு எதிரில் இருப்பது 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{41±29}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 29-க்கு 41-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{70}{10}$$

70-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{41±29}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 41–இலிருந்து 29–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 7-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{6}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{6}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$