5x^2-2x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0.2+1.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0.2-1.4i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

10-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

-200-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

-196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±14i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 14i-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

2+14i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±14i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 14i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

2-14i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-2x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

-\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$