5x^2-29x-42=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-42-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -210 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

-29 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 என்பதை \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் 5x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -29 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-42-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

840-க்கு 841-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29-க்கு எதிரில் இருப்பது 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{29±41}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 41-க்கு 29-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{70}{10}$$

70-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{29±41}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 29–இலிருந்து 41–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 42-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0–இலிருந்து -42–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-29x=42$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{29}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{29}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{29}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{841}{100} உடன் \frac{42}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{29}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$