5x^2-20x+20=20/9-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{20}{9}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20–இலிருந்து \frac{20}{9}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{160}{9}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{160}{9}-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

-\frac{3200}{9}-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{20}{3}-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{8}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து \frac{20}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9}–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

4-க்கு -\frac{32}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$