5x^2-2.5x-1.2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -2.5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1.2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -2.5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-1.2-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

24-க்கு 6.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{11}{2} உடன் 2.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{8}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், 2.5-இலிருந்து \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

0–இலிருந்து -1.2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

-0.25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -0.5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -0.25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.0625 உடன் 0.24-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

காரணி x^{2}-0.5x+0.0625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$