5x^2+32x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 10-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

10-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

-200-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{206}-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 2\sqrt{206}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+32x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{16}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{32}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{16}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{16}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

\frac{256}{25}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{16}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$