5x^2+21x-76=13-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } +21x-76=13$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{2221} - 21}{10} \approx 2.612748667$$

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}\approx -6.812748667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+21x-76-13=13-13$$

13-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+21x-76-13=0$$

-76–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+21x-89=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -89-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

-89-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1780}}{2\times 5}$$

1780-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{2221}-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து \sqrt{2221}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 76-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}+21x-76-\left(-76\right)=13-\left(-76\right)$$

-76-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+21x=13-\left(-76\right)$$

13–இலிருந்து -76–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+21x=89$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{89}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{89}{5}$$

\frac{21}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{21}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{21}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{89}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{21}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{89}{5}+\frac{441}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{100} உடன் \frac{89}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{2221}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{2221}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2221}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{2221}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{2221}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$