5x^2+10x-75=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x-15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,15 -3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -75-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-75-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

1500-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±40}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{10}$$

30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±40}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 75-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0–இலிருந்து -75–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+10x=75$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

75-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=15$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=16$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=4 x+1=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=3 x=-5$$