5x^2=11x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-11x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 என்பதை \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் 5x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-11x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

2-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{10}$$

20-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-11x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{100} உடன் -\frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$