5lambda^2-40lambda+35=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

λ-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-7 b=-1$$

\lambda ^{2}-8\lambda +7 என்பதை \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

முதல் குழுவில் \lambda மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி \lambda -7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, \lambda -7=0 மற்றும் \lambda -1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 35-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

35-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

-700-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு \lambda =\frac{40±30}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

70-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\lambda =7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு \lambda =\frac{40±30}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\lambda =1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

35-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

-40-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

-35-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

16-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

காரணி \lambda ^{2}-8\lambda +16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$\lambda =7 \lambda =1$$