5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25-ஐ x^{2}+0.4x+0.04-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2} மற்றும் 25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 35, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4-ஐ -140 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

560-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{165}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165}-ஐ 70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{165}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165}-ஐ 70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25-ஐ x^{2}+0.4x+0.04-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2} மற்றும் 25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$35x^{2}+10x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35-ஆல் வகுத்தல் 35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{35}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

\frac{1}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{49} உடன் \frac{4}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$