5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 250-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25-ஐ x^{2}+0.4x+0.04-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} மற்றும் 25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 150x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 என்பதை \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x-இல் 5x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 15x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 15x-2=0 மற்றும் 5x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 250-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25-ஐ x^{2}+0.4x+0.04-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} மற்றும் 25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 150, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

150-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4-ஐ -600 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

150-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±50}{300}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{300}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{300}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{15}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±50}{300}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{300}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 250-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25-ஐ x^{2}+0.4x+0.04-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} மற்றும் 25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 150-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150-ஆல் வகுத்தல் 150-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{150}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{150}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{30}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{30}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{900} உடன் \frac{2}{75}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{30}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$