4x-3x^2+15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-5$$

-3x^{2}+4x+15 என்பதை \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+3=0 மற்றும் 3x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

15-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

180-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±14}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±14}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

4-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

-15-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$