49x^2-70x+25=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 49, b-க்குப் பதிலாக -70 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

25-ஐ -196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900-க்கு 4900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70-க்கு எதிரில் இருப்பது 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{70}{98}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{70}{98}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$49x^{2}-70x=-25$$

இரு பக்கங்களையும் 49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49-ஆல் வகுத்தல் 49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-70}{49}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{5}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{10}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{49} உடன் -\frac{25}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

காரணி x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=\frac{5}{7}$$