49x^2+2x-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 49, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-15-ஐ -196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{46}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46}-ஐ 98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 8\sqrt{46}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46}-ஐ 98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$49x^{2}+2x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49-ஆல் வகுத்தல் 49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{1}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{2401} உடன் \frac{15}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{49}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$