48t^2-98t+49=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 48, b-க்குப் பதிலாக -98 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 49-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-98-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

49-ஐ -192 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

-9408-க்கு 9604-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

-98-க்கு எதிரில் இருப்பது 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

48-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{98±14}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 98-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{112}{96}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{112}{96}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{7}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{98±14}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 98–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{84}{96}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{84}{96}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{7}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

49-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$48t^{2}-98t=-49$$

இரு பக்கங்களையும் 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

48-ஆல் வகுத்தல் 48-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-98}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

-\frac{49}{48}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{49}{24}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{49}{48}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{49}{48}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2401}{2304} உடன் -\frac{49}{48}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

காரணி t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{49}{48}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$