48=48+32t-16t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=2$$

$$t=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

48-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

t-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t=0 மற்றும் 32-16t=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=0 t=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

48-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16t^{2}+32t=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

32^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-32±32}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{0}{-32}$$

0-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-32±32}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=0 t=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

48-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-16t^{2}+32t=0$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

32-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

0-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=0$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-2t+1=1$$

காரணி t^{2}-2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-1=1 t-1=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=2 t=0$$