43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929-ஐ தீர்க்கவும்

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 59414x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} மற்றும் 59414x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 52929-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

43897-இலிருந்து 52929-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 59618, b-க்குப் பதிலாக -13216 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9032-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

59618-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-9032-ஐ -238472 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

2153879104-க்கு 174662656-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216-க்கு எதிரில் இருப்பது 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

59618-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{36383465}-க்கு 13216-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465}-ஐ 119236-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}-ஐத் தீர்க்கவும். 13216–இலிருந்து 8\sqrt{36383465}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465}-ஐ 119236-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 59414x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} மற்றும் 59414x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 43897-ஐக் கழிக்கவும்.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

52929-இலிருந்து 43897-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

இரு பக்கங்களையும் 59618-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618-ஆல் வகுத்தல் 59618-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-13216}{59618}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9032}{59618}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{3304}{29809}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6608}{29809}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3304}{29809}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3304}{29809}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10916416}{888576481} உடன் \frac{4516}{29809}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

காரணி x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3304}{29809}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$