42m^2-89m-21-ஐ தீர்க்கவும்

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

காரணி

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 42m^{2}+am+bm-21-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -882 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

-89 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 என்பதை \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

முதல் குழுவில் 14m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3m-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

42-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-21-ஐ -168 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528-க்கு 7921-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89-க்கு எதிரில் இருப்பது 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

42-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{89±107}{84}-ஐத் தீர்க்கவும். 107-க்கு 89-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{196}{84}$$

28-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{196}{84}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{89±107}{84}-ஐத் தீர்க்கவும். 89–இலிருந்து 107–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{84}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{7}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{14}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், m-இலிருந்து \frac{7}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், m உடன் \frac{3}{14}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{14m+3}{14}-ஐ \frac{3m-7}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

14-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 மற்றும் 42-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 42-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$