419x^2-918x+459=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 419, b-க்குப் பதிலாக -918 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 459-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

419-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

459-ஐ -1676 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

-769284-க்கு 842724-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918-க்கு எதிரில் இருப்பது 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

419-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{510}-க்கு 918-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510}-ஐ 838-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}-ஐத் தீர்க்கவும். 918–இலிருந்து 12\sqrt{510}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510}-ஐ 838-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 459-ஐக் கழிக்கவும்.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$419x^{2}-918x=-459$$

இரு பக்கங்களையும் 419-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419-ஆல் வகுத்தல் 419-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{918}{419}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{459}{419}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{459}{419}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{210681}{175561} உடன் -\frac{459}{419}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

காரணி x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{459}{419}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$