4078379=4040a-a^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4078379-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4040 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4078379-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4040-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4078379-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

-16313516-க்கு 16321600-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2021}-க்கு -4040-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4040–இலிருந்து 2\sqrt{2021}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

-2020-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4040-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2020-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

-2020-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

4080400-க்கு -4078379-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

காரணி a^{2}-4040a+4080400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2020-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$