400=x^2/left(284-xright)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 284-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-284\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400-ஐ x^{2}-568x+80656-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 399, b-க்குப் பதிலாக -227200 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 32262400-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

399-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

32262400-ஐ -1596 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400-க்கு 51619840000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200-க்கு எதிரில் இருப்பது 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

399-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{227200±11360}{798}-ஐத் தீர்க்கவும். 11360-க்கு 227200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{238560}{798}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5680}{19}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{227200±11360}{798}-ஐத் தீர்க்கவும். 227200–இலிருந்து 11360–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{215840}{798}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5680}{21}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 284-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-284\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400-ஐ x^{2}-568x+80656-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32262400-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

இரு பக்கங்களையும் 399-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399-ஆல் வகுத்தல் 399-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{113600}{399}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{227200}{399}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{113600}{399}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{113600}{399}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{12904960000}{159201} உடன் -\frac{32262400}{399}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

காரணி x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{113600}{399}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$