40x^2-14x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 40x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 40 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1 என்பதை \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

முதல் குழுவில் 10x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-1=0 மற்றும் 10x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 40, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

-160-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±6}{80}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{80}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±6}{80}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8}{80}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$40x^{2}-14x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40-ஆல் வகுத்தல் 40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{1600} உடன் -\frac{1}{40}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{40}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$