40+0.085x^2=5x-ஐ தீர்க்கவும்

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.085, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

0.085-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

40-ஐ -0.34 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

-13.6-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

0.085-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{285}}{5}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.17-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5+\frac{\sqrt{285}}{5}-ஐ 0.17-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \frac{\sqrt{285}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.17-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5-\frac{\sqrt{285}}{5}-ஐ 0.17-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.085-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085-ஆல் வகுத்தல் 0.085-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.085-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -5-ஐ 0.085-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.085-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -40-ஐ 0.085-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{500}{17}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1000}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{500}{17}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{500}{17}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{250000}{289} உடன் -\frac{8000}{17}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

காரணி x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{500}{17}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$