4.9x^2+2x-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4.9, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

4.9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-15-ஐ -19.6 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

4.9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{298}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2+\sqrt{298}-ஐ 9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து \sqrt{298}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-\sqrt{298}-ஐ 9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4.9-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9-ஆல் வகுத்தல் 4.9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ 4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 15-ஐ 4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{10}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{20}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{10}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{10}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{2401} உடன் \frac{150}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

காரணி x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10}{49}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$