4z^2+60z=800-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4z^{2}+60z=800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-800-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{41}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -60–இலிருந்து 20\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4z^{2}+60z=800$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 200-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

காரணி z^{2}+15z+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$