4z^2+4z-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

காரணி

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4z^{2}+az+bz-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 என்பதை \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

முதல் குழுவில் 2z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2z-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், z உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2z+3}{2}-ஐ \frac{2z-1}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$