4y^2-56y=108-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4y^{2}-56y=108$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 108-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -56 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -108-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-108-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

1728-க்கு 3136-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56-க்கு எதிரில் இருப்பது 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{19}-க்கு 56-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 56–இலிருந்து 16\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4y^{2}-56y=108$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-14y=27$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

49-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-14y+49=76$$

காரணி y^{2}-14y+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$