4y^2-24y+27-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

காரணி

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4y^{2}+ay+by+27-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 108 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 என்பதை \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2y-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

27-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{24±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{36}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{36}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{24±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{9}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{9}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2y-3}{2}-ஐ \frac{2y-9}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$