4y^2-12y-16-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 y ^ { 2 } - 12 y - 16$$

காரணி

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\left(y^{2}-3y-4\right)$$

y^{2}-3y-4-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by-4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

y^{2}-3y-4 என்பதை \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

y^{2}-4y-இல் y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4y^{2}-12y-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$y=\frac{12±20}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{12±20}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{12±20}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 20-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{32}{8}$$

32-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{12±20}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$