4y^2+24y-374=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -374-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-374-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{410}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 4\sqrt{410}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 374-ஐக் கூட்டவும்.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0–இலிருந்து -374–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y^{2}+24y=374$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{374}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9-க்கு \frac{187}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

காரணி y^{2}+6y+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$