4x(x+5)=6x-4x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

4x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 8x+14=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

14^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±14}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{16}$$

0-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±14}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

\frac{7}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$