4x(x+2)=4x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

-32-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±4i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±4i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 4i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$