பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Polynomial

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

4x^{2}-8x+12-9=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-8x+3=0
12-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.
a+b=-8 ab=4\times 3=12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-6 b=-2
-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
4x^{2}-8x+3 என்பதை \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-3=0 மற்றும் 2x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
4x^{2}-8x+12=9
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
4x^{2}-8x+12-9=9-9
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-8x+12-9=0
9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
4x^{2}-8x+3=0
12–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
-48-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{8±4}{2\times 4}
-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.
x=\frac{8±4}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{12}{8}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{8±4}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{3}{2}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=\frac{4}{8}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{8±4}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{2}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
4x^{2}-8x+12=9
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
4x^{2}-8x+12-12=9-12
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-8x=9-12
12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
4x^{2}-8x=-3
9–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
-8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
1-க்கு -\frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.