4x^2-72=24x-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } - 72 = 24 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{3}+3\approx 8.196152423$$

$$x=3-3\sqrt{3}\approx -2.196152423$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-72-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-24x-72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-72-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1152}}{2\times 4}$$

1152-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1728}}{2\times 4}$$

1728-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 24\sqrt{3}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+24}{8}$$

24+24\sqrt{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{3}+3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 24\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-24\sqrt{3}}{8}$$

24-24\sqrt{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-3\sqrt{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-72-24x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 72-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$4x^{2}-24x=72$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{72}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{72}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{4}$$

72-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=18$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=18+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=18+9$$

9-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=27$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=27$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=3\sqrt{3} x-3=-3\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$