4x^2-7x+8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 8 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{7+\sqrt{79}i}{8}\approx 0.875+1.111024302i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+7}{8}\approx 0.875-1.111024302i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-7x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 8}}{2\times 4}$$

8-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-128}}{2\times 4}$$

-128-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-79}}{2\times 4}$$

-79-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}i}{2\times 4}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{79}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{79}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7+\sqrt{79}i}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{79}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து i\sqrt{79}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+7}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7+\sqrt{79}i}{8} x=\frac{-\sqrt{79}i+7}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}-7x+8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-7x+8-8=-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}-7x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-2$$

-\frac{7}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-2+\frac{49}{64}$$

\frac{49}{64}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{79}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{79}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{79}i}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{79}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7+\sqrt{79}i}{8} x=\frac{-\sqrt{79}i+7}{8}$$