4x^2-4x+1=x^2-6x+9-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

-4x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

1-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 என்பதை \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-4=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

-4x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

1-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

-4x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

9-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$