4x^2-11x+30=16-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 14-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

14-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

-224-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{103}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து i\sqrt{103}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-11x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{64} உடன் -\frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$