4x^2+8x+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{2}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+8x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1-க்கு -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$