4x^2+8=-5x-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

8-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{103}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{103}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x^{2}+5x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$