4x^2+7x-17=3x^2+12x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-5x-14 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 என்பதை \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 17-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 மற்றும் 17-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$x^{2}-5x=14$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=-2$$