4x^2+7x+33=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 33-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

33-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

-528-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{479}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து i\sqrt{479}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+7x=-33$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{64} உடன் -\frac{33}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$