4x^2+6x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+6x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$